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Tutti i numeri del diaframma

Il significato della successione dei numeri del diaframma

In fotografia, il diaframma è l'apertura che consente il passaggio della luce attraverso l'obiettivo al sensore o alla pellicola della fotocamera, per il tempo che l'otturatore rimane aperto.

Il diaframma è parte integrante dell'obiettivo e, generalmente, l'apertura, ovvero la quantità di luce, è regolabile meccanicamente o elettronicamente in una sequenza predefinita. Ogni passo della sequenza è detto stop. Ogni stop raddoppia, se si apre il diaframma o dimezza, se lo si chiude, la luce che entra nell'obiettivo.

La regolazione esatta della quantità di luce consente di interscambiare questo valore con quello della sensibilità (ISO) e del tempo di apertura dell'otturatore (tempo di scatto). Infatti, anche i valori della sensibilità e della velocità variano in modo regolare raddoppiando o dimezzando il loro valore.

La misura delle varie aperture è indicata dal simbolo f/ o f: ed è data dal rapporto tra la lunghezza focale dell'obiettivo, indicata dal simbolo f, e il diametro del diaframma. Ad esempio, nel caso di un obiettivo con lunghezza focale f 50mm ed un diametro del diaframma aperto a 50mm, la misura sarà f/1 o f:1. Infatti, se facciamo il rapporto tra questi due valori, 50:50, otterremo 1.

Ma quanto deve essere il diametro dell'apertura per dimezzare la quantità di luce allo stop successivo? La domanda non è banale. Infatti, se si riduce il diametro di 1/2, l'area dell'apertura si ridurrà molto più della metà rispetto allo stop precedente (esattamente 1/4, come vedremo successivamente).

I matematici, ai quali venne affidato il dilemma, all'alba delle standardizzazioni dei diaframmi degli obiettivi, trovarono la soluzione nel numero √2 (radice di 2), approssimativamente 1,4. A questo punto i valori successivi diventano facilmente calcolabili continuando a moltiplicare i valori precedenti per √2. I valori ottenuti approssimati e standardizzati dal congresso di Liegi del 1905,  sono quelli che troviamo stampati sugli obiettivi o indicati nel display della nostra fotocamera: 1 - 1,4 - 2 - 2,8 -  4 - 5, - 8 - 11 - 16 - 22 etc.

La tabella seguente riporta la superfice del cerchio di luce che forma il diaframma al variare del suo diametro, calcolata con un foglio elettronico. Come si vede nell'ultima colonna, l'area diventa via via la metà del valore precedente

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Per gli appassionati di matematica riporto il procedimento per determinare la formula in questione.
La dimostrazione è stata gentilmente fornita da Sara Gobbato del sito http://www.matematicamente.it

Dalla formula della superficie {tex inline} S={dd\pi \over 4}={d^2\pi \over 4} {/tex}

si ricava il diametro {tex inline} d={\sqrt{4S \over \pi}} {/tex} e {tex inline} d=2{\sqrt{S \over \pi}} {/tex}

se la superficie si dimezza il nuovo diametro {tex inline}d_{1}{/tex} è dato da

{tex inline} d_{1} = 2 {\sqrt{{S \over 2} \over \pi}} {/tex} che diventa {tex inline} d_{1} = {d \over {\sqrt{ 2}}} {/tex}

Riccardo Innocenti


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